Y箱

四角形にならべた数の対角線の合計の問題

中心から出る4つの対角線の数列の差分をとってみると2階差分が全部8

1  3  13  31  57  91
  2 10  18  26  34
   8   8   8   8

だから、n番目の数はan^2+bn+c の形で表わせる。
2階差分が8だから a=1、nを0始まりにすると、 c=1 に決って、bだけ対角線ごとに異なって、
右下方向 -2
左下方向 0
左上方向 2
右上方向 4

結局、1周分の角の合計は 16n^2+4n+4

あとはnの値が出れば、任意のところの合計が計算できる。。
対応する辺の長さは1,3,5... と増えていくから L=2n-1になり、n=(L+1)/2

この通りに式にする。

;;
;; Problem 28  : 2011/5/13
;; "Elapsed time: 1.278934 msecs"

(defn prob28 [len]
  (let [n (/ (+ len 1) 2)]
    (+ 1
       (reduce +
               (map #(+ (* 16 (expt % 2)) (* 4 %) 4)
                    (range 1 n))))))
;;

始め、「1001までの数を並べた」たと勘違いしていたので、数列を作る関数を作っちゃったから載せておく。
使わないけど。

;;
(defn sq-corner
  ([] (cons 1 (sq-corner 1)))
  ([num]
     (lazy-seq
      (concat
       (list
        (+ (* 4 (expt num 2)) (* -2 num) 1)
        (+ (* 4 (expt num 2))  1)
        (+ (* 4 (expt num 2)) (* 2 num) 1)
        (+ (* 4 (expt num 2)) (* 4 num) 1))
       (sq-corner (inc num))))))
;;